Neuigkeit: Verkauf gebrauchter Schulbücher auf dem Sommerfest am Di, den 18.07.17. Bei Interesse, bitte die Bücher - versehen mit Namen, Telefonnummer und Preis - in der Schulbücherei abgeben.
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Einführung

Die Idee ist dem neuen Buch vom Schroedelverlag, "Mathematik neue Wege- Analysis", 2010, S.326/327  entnommen. Ein Thema des 1. Oberstufenjahrs in Mathematik sind Anwendungen der Exponentialfunktionen. Die Kettenlinie ist eine spezielle Exponentialfunktion.
Aufgabenstellungen, Gruppenergebnisse und Bilder während der Arbeit :
Eine freihängende Kette nimmt eine parabelförmige  Linie an. Die Frage war schon bei Galilei, wie dieser Sachverhalt durch eine Funktion  beschrieben werden könnte. Auch wir hatten die Vermutung, dass die Kurve eine Parabel ist.
1690 lösten Leibniz, Huygens und Bernoulli das Problem mit physikalisch-mathematischen Mitteln und zeigten, dass die Kette folgende Bedingung erfüllen muss:

Die Schar von Kettenlinien

erfüllt diese Bedingung.

Kettenlinienanpassung an Daten


Finden Sie geeignete Parameter für a, b und c, so dass die Kettenlinie gut zu der abgebildeten Kette passt. Benutzen Sie die Kettenlinie in folgender Darstellung:


Am einfachsten gelingt dies mit einem Funktionsplotter. Mit einem CAS können Sie auch die Parameterwerte berechnen. Lesen sie dazu zunächst neben dem Punkt (0|1) noch zwei weitere Punkte ab. Lösen Sie danach nichtlineare Gleichungssystem, das entsteht, wenn man die abgelesenen Koordinaten in die Funktionsgleichung, mit dem Einsetzungsverfahren. Werten Sie dafür zunächst die Gleichung für den Punkt (0|1) aus.